Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см
Решение
Период колебаний математического маятника зависит от его длины и равен формуле:
T = 2π * sqrt(L/g),
где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Если маятник совершает 4 полных колебания за период в 10 секунд, то его период равен 10/4 = 2,5 секунды.
Для математического маятника длиной 60 см период колебаний можно найти подставив L = 0,6 м и g = 9,81 м/с^2:
T1 = 2π * sqrt(0,6/9,81) ≈ 1,227 с.
Зная период колебаний T2 маятника неизвестной длины, можем составить уравнение:
T2 = 2π * sqrt(L/g)
2,5 = 2π * sqrt(L/g)
Делим обе части на 2π:
sqrt(L/g) = 2,5 / 2π
Возводим обе части в квадрат:
L/g = (2,5 / 2π)^2
L = g * (2,5 / 2π)^2 ≈ 0,387 м ≈ 39 см
Ответ: длина математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см, составляет примерно 39 см.
T = 2π * sqrt(L/g),
где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Если маятник совершает 4 полных колебания за период в 10 секунд, то его период равен 10/4 = 2,5 секунды.
Для математического маятника длиной 60 см период колебаний можно найти подставив L = 0,6 м и g = 9,81 м/с^2:
T1 = 2π * sqrt(0,6/9,81) ≈ 1,227 с.
Зная период колебаний T2 маятника неизвестной длины, можем составить уравнение:
T2 = 2π * sqrt(L/g)
2,5 = 2π * sqrt(L/g)
Делим обе части на 2π:
sqrt(L/g) = 2,5 / 2π
Возводим обе части в квадрат:
L/g = (2,5 / 2π)^2
L = g * (2,5 / 2π)^2 ≈ 0,387 м ≈ 39 см
Ответ: длина математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см, составляет примерно 39 см.
