Для определения ускорения свободного падения (g) у поверхности Луны, используем формулу гравитации Ньютона:

g = G * (M / R^2)

где
G - гравитационная постоянная (6,674 × 10^(-11) м^3/(кг·с^2)),
M - масса Луны,
R - радиус Луны (1,74 Мм = 1,74 × 10^6 м).

Массу Луны можно найти через её среднюю плотность (ρ) и объем (V):

M = ρ * V

Объем Луны можно найти через формулу объема сферы:

V = 4/3 * π * R^3

Теперь можно подставить все известные значения:

M = (3,34 × 10^3 кг/м^3) * (4/3 * π * (1,74 × 10^6 м)^3) ≈ 7,342 × 10^22 кг

Теперь можно найти ускорение свободного падения (g):

g = (6,674 × 10^(-11) м^3/(кг·с^2)) * (7,342 × 10^22 кг / (1,74 × 10^6 м)^2) ≈ 1,625 м/с^2

Теперь найдем первую космическую скорость (v1) для Луны с помощью формулы:

v1 = sqrt(G * M / R)

v1 = sqrt((6,674 × 10^(-11) м^3/(кг·с^2)) * (7,342 × 10^22 кг) / (1,74 × 10^6 м)) ≈ 1,68 × 10^3 м/с

Таким образом, ускорение свободного падения у поверхности Луны составляет примерно 1,625 м/с^2, а первая космическая скорость - примерно 1,68 × 10^3 м/с.