По условию задачи даны равенства:

AB + BC = AB + AC
AB + BC = BC + AC
Сравним первое равенство с первым членом второго равенства и второе равенство с первым и вторым членом первого равенства:

AB + BC = AB + AC = BC + AC

Поскольку из равенств следует, что все стороны треугольника равны друг другу:

AB = BC = AC

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, потому что все его стороны равны.